Physique appliquée en électrotechnique

Les lois du courant électrique ont été étudié par Ampère (1955-1836) au début du 19^éme siècle.

1 - Les conventions

Une convention est un accord officiel passé entre individus. Il faut donc toujours les respecter pour que nous parlions tous du même langage.

Prenons l’exemple typique de la vie courante :

Je me rends chez un fournisseur d’accès internet. Il me présente verbalement un forfait ADSL de cent vingt huit et il prononce la lettre « K ».

On peut déjà en tirer la conclusion que ce commercial n’a aucune connaissance technique, il vend un produit pour le plaisir de vendre et lorsqu’il tombe sur une personne qui possède des bases physique. Le vendeur ne comprend rien ce que le client essaie de lui expliquer. Il ne vendra pas ce produit à cette personne.

Bon…….. Le « K » qui vient juste de prononcer, c’est des carottes, des bananes ou des octets ????

Et bah, ce sont des Kilo octets.

Sachant que l’octet est composé de 8 éléments binaires, un bit correspond à 2 états 0 et 1.

1 – 1 Polarité

Sur un générateur, la borne qui représente un excès d’électrons est identifié par un signe -, par rapport à celle qui, comparativement, compte un manque d’électrons est repérée par un signe +. Ces deux bornes sont nommées borne négative et borne positive. Elles possèdent respectivement une polarité négative et une polarité positive. Les premiers savant imaginées que le courant électrique se déplaçait de la borne + à la borne -, malheureusement, ce sens conventionnel du courant a été choisi arbitrairement à l’inverse du sens du déplacement des électrons. Le sens conventionnel de circulation du courant, universellement adopté, est de la borne + vers la borne -.

Remarque importante : Le sens du courant est le sens contraire du déplacement des électrons.

1 – 2 Convention génératrice

Elle est utilisée pour les dipôles susceptibles de générer de l’énergie.

La tension et le courant sont représentés dans le même sens.

Mnémotechnique :

Sachant que le pointe de la flèche à une tension supérieur à celui repérer par le talon.

uab = ua – ub → ua > ub

upointe,talon = upointe – utalon →

La tension est positif si la pointe upointe > utalon

dans le cas contraire, elle est négatif.

1 – 3 Convention réceptrice

Elle est utilisée pour les dipôles susceptibles de recevoir de l’énergie.

La tension et le courant sont représentés dans le sens contraire.

1 – 4 SI

1 – 4 Sens trigonométrique

Le sens trigonométrique est un sens de rotation fixé conventionnellement comme le sens contraire du mouvement des aiguilles d’une montre.

2 – Bases physiques

2 – 1 Quantité d’électrons Q

La quantité d’électrons traversant un circuit durant un temps t (exprimé en seconde) donné, représente la quantité d’énergie électrique Q exprimé en Coulomb C.

- 1 Coulomb = 6.25 x 10¹⁸ électrons -

La relation :

q = i t

Cette quantité d’électrique se mesure le plus couramment par le compteur d’énergie que l’on retrouve au début d’installation électrique à la maison (le plus représentative est le compteur électrique à disque).

Le débit de cette énergie électrique est appelé Intensité du courant électrique I exprimé en ampère A.

1 – 2 Intensité du courant I

L’intensité du courant électrique I, c’est la quantité d’électricité traversant u circuit durant une seconde.

On peut en déduire :

i = q avec Q : étant la quantité d’électrique en Coulomb C

t t : étant le temps en secondes s

Le coulomb étant une unité très petites, c’est pour cette raison qu’on utilise le plus souvent l’ampère-heure AH.

- 1 AH = 3600 Coulomb -

Exercice :

Une lampe est traversé par 1080 Coulomb C en 1h30, calculez l’intensité I :

t = 1h30 = 5400 s

I = Q = 1080 = 0.2 A soit 200 mA

t 5400

1 – 2 – 1 Mesure du courant I

L’intensité du courant électrique dans un circuit se mesure à l’aide d’un ampèremètre que l’on insérera en série suivant les polarités de l’appareil de mesure.

Deux bornes sont identifiées par l’utilisateur de l’appareil :

v une borne d’entrée E : rouge de couleur ou repérée par un signe +,* ou A

v une borne d’entrée S : noir de couleur ou repérée par un signe -

Précaution à prendre :

Toujours effectuer le câblage hors tension.

Dans certaine situation, il faudra prendre des précautions, être plus attentif, lors de la mise sous tension, puisqu’il parait évident si vous branchez en série un ampèremètre avec l’inducteur d’un moteur à courant continue et que le fusible à l’intérieur de l’ampèremètre est mort :

la machine s’emballe, autodétruit

Démonstration :

E = P N n Ф avec E : FEM du rotor V

a a : nombre de paire de voies d’enroulement

P : nombre de paire de pôles

N : nombre total de conducteur actif

n : fréquence de rotation tr/s

Ф : flux utile sous 1 pôle en Webers Wb

Sachant que Ф = k i i : courant de l’inducteur A(fournissant le flux).

Ce qui implique

E = P N n k i On pose K = P N k

a a

→ E = K n i

n = . E . → lim n → lim E . = + ∞ → la machine s’emballe

Ki i → 0 i → 0 Ki

Vérifier bien le calibre de l’appareil de mesure avant tout mise sous tension

Faite attention à la déviation de l’aiguille dans le « bon sens ».

2 – 3 DDP Différence de potentiel - Tension U

La ddp est la différence de potentiel du niveau des charges électriques permettent le déplacement des électrons. La ddp est aussi appelé tension U exprimée en volt V.

Fessons l’analogie par un fluide comme l’eau :

Pour qu’il y a circulation de courant électrique, il faut obligatoirement une ddp.

1 – 2 – 1 Mesure du la tension U

La tension électrique se mesure à l’aide d’un voltmètre que l’on placera en parallèle suivant les polarités de l’appareil de mesure.

Deux bornes sont identifiées par l’utilisateur de l’appareil :

v une borne d’entrée E : rouge de couleur ou repérée par un signe +

La borne + symbolise le potentiel le plus élevé comme la pointe de la flèche quand on symbole la tension.

v une borne d’entrée S : noir de couleur ou repérée par un signe -

Vérifier bien le calibre de l’appareil de mesure.

3 Résistance & Conductance

3 – 1 Résistance Linéaire

3 – 1 – 1 Généralité

Qu’est ce qu’une résistance ?

Une résistance, c'est un élément dans laquelle se trouve principalement de la poudre de graphite.
En effet, le graphite (la matière qui compose le plus couramment la mine de crayon de bois) présente une résistance au passage du courant: Prenez un ohmmètre, un crayon de bois et mesurez la résistance du graphite par ses deux extrémités. Vous obtiendrez une valeur.

Autre méthode: Tracez des traits épais et appuyés avec sur une feuille de papier. Mesurez: la valeur variera en fonction de l'endroit où se trouvent les pointes de touche: plus elles sont rapprochées, plus la valeur est faible.

On peu donc, en mettant du graphite dans un boîtier, et en y mettant deux pattes, faire une résistance simple. Plus il y aura de graphite, plus le courant pourra passer, plus la résistance sera faible.
C'est pour cela que vous entendrez parler de "résistance à couche carbone" (le graphite est en fait du carbone).
Certaines résistances doivent résister à un courant plus important. On remplace alors le graphite par un fil d'alliage nickel-chrome (d'où le nom "résistance à couche métal"). Mais le métal est bien moins résistant que le carbone, c'est pour cela que les résistances de puissance ont de petites valeurs ohmiques.

3 – 1 – 2 Mesure de résistance

La mesure de résistance se fait à partir d’un appareil de mesure appelé ohmmètre.

On peut également déterminer la résistance sur les conducteurs ohmiques utilisés en électronique grâce au code couleur.

La valeur de la résistance est écrite sur le composant, de manière codée selon un marquage basé sur des anneaux de couleur. En effet, il y a quatre anneaux de couleur, les trois premiers représentent la valeur, le dernier la précision. La précision de la résistance est aussi appelée tolérance, la plus répandue est la précision à 5% représentée par un anneau de couleur or (un anneau argent représente 10%).

On peut très vite en déduire sa valeur :

Les trois autres anneaux représentent la valeur de la résistance,

le premier anneau est le chiffre des dizaines 5,

le deuxième est celui des unités 6, et le dernier est celui de la puissance de 10 soit 100,

l’unité de base étant le .

La valeur de la résistance est donc R = 5600

L’anneau 4 représente la précision de la valeur de la résistance du fabricant. Elle est donnée en pourcentage.
Anneau doré précision +/- 5%.

Code couleur :

	couleur	chiffre	multiplicateur	tolérance
Noir		0	1
Marron		1	10
Rouge		2	100
Orange		3	1000
Jaune		4	10000 = 10k
Vert		5	100000 = 100k
Bleu		6	1000000 = 1M
Violet		7	10000000 = 10M
Gris		8	-
Blanc		9	-
Or		-	0.1	+/- 5 %
Argent		-	0.01	+/- 10%

Il suffit de se souvenir de la phrase :

Ne manger rien ou jeûner, voila bien votre grande bêtise...

Et le moyen mnémotechnique pour retenir le code des couleurs la plus efficace.

( Ne = noir = 0, manger = marron = 1, rien = rouge = 2 …)

Il existe différentes sortes de résistance, réalisées selon des séries de valeurs. Chaque série contient des valeurs différentes, la série la plus répandue est la série dite E24.

Cela signifie que la première valeur de cette série de résistance est W , la deuxième valeur est W , ainsi de suite.

Ces résistances ne peuvent dissiper qu’un quart de Watt (0,25 W, sous 12V cela ne représente qu’une centaine de milliampère!). D’autres résistances plus grosses peuvent dissiper un demi Watt, il existe même des résistances de dissipation qui peuvent consommer plusieurs milliers de Watts (radiateur électriques...), mais nous ne les étudierons pas.

3 – 1 – 3 Symbole – Formule – Interprétation

R = u

i

Consultons la réaction de la résistance face à une tension donnée

Lim i = Lim u = + ∞ → Si R est très faible, le courant est très fort.

R → 0 R → 0 R

Lim i = Lim u = 0 → Si R est très fort, le courant est très faible.

R → + ∞ R → + ∞ R

3 – 2 La conductance S

C'est l'inverse de la résistance électrique. Symbolisée par la lettre G, elle est exprimée en siemens (symbole S).

La relation entre G et R est :

G = 1

R

- L’inverse de la résistance est la conductance G exprimée en siemens S -

Un des intérêts de la conductance est la facilité du calcul de résistances en parallèle.

Exemple :
R1 = 10 ohms

G1 = 1/10 = 0,1 S

Notes :

- L'inverse d'une réactance est une susceptance B exprimée en siemens S -

- L'inverse d'une impédance est une admittance Y exprimée en siemens S -

3 – 3 Loi d'Ohm Ω

La loi d'Ohm Ω établit la relation entre la tension U aux bornes d'une résistance R exprimé en Ω, le courant I qui la traverse et sa résistance R :  

u = R i

3 – 4 La résistivité

3 – 4 – 1 Expression de la résistance

La résistance d’un conducteur dépend de 3 paramètres :

Le premier paramètre est la nature du matériau, c'est-à-dire sa résistivité (rhô) ρ exprimée en Ω m (ohmmètre).

Aluminium = 2.9 × 10^-8 Ω m

Agent = 1.5 × 10^-8 Ω m

Cuivre = 1.75 × 10^-8 Ω m

Le deuxième paramètre est la longueur l du conducteur exprimée en mètre m et son troisième est la section S du conducteur exprimée en m².

La relation entre R, ρ, l et S est :

R = ρ l avec R : en ohm Ω

S ρ : en ohmmètre Ω m

l : en mètre m

S : en mètre carré m²

3 – 4 – 2 Variation de la résistance

Tout matériau utilisé en électricité présente une variation de sa résistance en fonction de la température. Cette variation est donnée par un coefficient de température a,, qui exprime de combien varie la valeur par degré d'élévation de température.

La relation :

Rθ = R20 x (1+  a₀ x  θ ) avec Rθ : Résistance à une température donnée en Ω

R20 : Résistance à 20 degrés en Ω

a₀ : Coefficient de température  1/K = K^-1

θ : Variation de température en centigrade

Le coefficient de température pour les métaux pur est d'environ 0,004 ainsi que pour le cuivre et l'aluminium utilisé en électronique. Il est beaucoup plus faible pour les alliages tels que le constantan ou la manganine.

Tous les semi-conducteurs et le carbone ont un coefficient négatif, ce qui signifie que leur résistance spécifique diminue quand la température augmente.

4 Aspect énergétique

4 - 1 Energie

L’eau développe une Energie sur la roue du moulin pour que l’ensemble du mécanisme se mette à tourner. Cet effort est aussi appelé Travail. Cette force de l’eau sur la roue est d’autant plus importante si le débit de l’eau augmente. Dans cet exemple, le débit du courant électrique symbolise bien le débit de l’eau. Un travail est donc une énergie W exprimée en joule J.

La relation :

Cette énergie Q est proportionnelle à la tension U

w = q u

C'est-à-dire

q = i t → w = i t u

4 - 2 Puissance

La puissance électrique P exprimée en Watt W traduit l'énergie, W en joule, transportée par le courant électrique en une seconde.

p = w

t

Sachant que : p = w et que w = i t u → p = i t u

t t

p = u i

L’unité de la puissance électrique est bien le Watt mais on peut également la trouver sous la d’un cheval.

- 1 cheval = 736 W -

4 - 3 Effet joules

La résistance traduit la « difficulté » avec laquelle les électrons peuvent circuler dans le matériau. Cette difficulté s’accompagne d’un échauffement : c’est ce qu’on appelle l’effet joule. Cet échauffement, du point de vue électrique, est une perte d’énergie par dissipation thermique. Elle est directement liée à la résistance du récepteur dont le rendement de l’appareil diminue hormis les appareilles thermiques du type chauffage, fer à repasser, four … Les conducteurs électriques sont d’autant plus toucher par ce phénomène.

4 – 3 - 1 Energie thermique

Sachant que : w = i t u et que u = R i → w = i t R i

wth = R i² t

4 – 3 - 2 Puissance thermique

Sachant que : p = w et que wth = R i² t → pth = R i² t

t t

pth = R i²

Pour les résistances linéaires du type chauffage donc toute l’énergie électrique est transformée en chaleur.

Sachant que : pth = R i² et que R = u soit i = u → pth = R (u/R)²

i R

pth = u²

R

La variation de l’énergie d’un corps :

W électrique = W thermique

Wth = m c ( θ1 – θ0 ) avec W : énergie thermique en J

m = masse du corps en kg

c = capacité thermique trassique c en joule Kg^-1 et Kelun^-1

θ1 θ0 = en degrés Celsius

Exemple :

Calculez l’énergie électrique consommer par un chauffe-eau électrique pour que l’eau soit à 62°C.

Sachant que la température ambiante est de 19°C.

Caractéristique technique : capacité du chauffe-eau 200l, capacité thermique trassique 4190

Wth = m c ( θ1 – θ0 )

Wth = 200 x 4190 x ( 60 – 19 )

Wth = 34 358 000 W soit 9543.88 Wh ou 9.5 KWh

5 Lois de Kirchhoff

Un circuit électrique est un ensemble de conducteur reliant entre eux des éléments appelés composant : résistance, condensateur, inductance, diode, transistor …

On distingue selon les branchements :

v le nœud : point de raccordement au moins 3 conducteurs

v la branche : portion du circuit entre 2 nœuds

v la maille : partie du circuit qui se referme sur elle-même.

5 - 1 Lois des nœuds

Un nœuds est une connexion qui relie au moins trois conducteurs :

Loi : la somme des courant entrant est égale

à la somme des courants sortant, lois de Kirchhoff.

∑ courant entrant = ∑ courant sortant

OU

∑ i_i = 0

i

Exemple ci-dessus : i1 + i3 + i4 = i2

5 – 2 Lois des mails

La somme des tensions rencontrées dans la maille est nulle.

∑ v_i = 0

i

En respectant les règles suivantes :

v on choisit un sens arbitrairement de parcourt obligatoire sur la maille et un point de départ.

v On affecte le signe + au tension dont la flèche indique le même sens

v On affecte le signe – au tension dont la flèche indique le sens contraire

Exemple ci-dessus :

On prendra arbitrairement le sens des aiguilles

d’une montre et on commencera par le sens de la tension E.

+ E – u1 – u2 –u3 = 0

→ E = u1 + u2 + u3

6 Générateurs idéaux

6 – 1 Générateur de tension idéale

Un générateur de tension idéal délivre une différence de potentiel indépendant du courant qu’il délivre.

On représente ce générateur par les symboles suivants :

Ce générateur de tension n’existe pas en pratique, la différence de potentiel en sortie d’un générateur de tension décroît en fonction du courant de sortie.

6 – 2 Générateur de courant idéal

Un générateur de courant idéal délivre un courant indépendamment de la ddp entre ses bornes.

On représente ce générateur par les symboles suivants :

7 Générateur Dipôles élémentaires

i va toujours vers u. Le morceau de phrase en caractère gras est un moyen mnémotechnique pour le diagramme de Fresnel par la suite.

7 - 1 Résistance

Une résistance, encore appelé résistor est un dipôle constitué par un matériau conducteur et caractérisé par sa résistance R exprimée en ohm Ω

La relation entre les valeurs efficaces U = R I

u et i sont en phase

Impédance : Z = R = ( R ; 0 )

Relation temporaire : u = Ri

Relation complexe : U = R I

7 - 2 Bobine d’induction

La bobine d’induction est un dipôle constitué d’un conducteur métallique enroulé autour d’un support cylindrique et caractérisé par une inductance L exprimée en henry H.

La relation entre les valeurs efficaces U = L w I

u est en avance de Π sur i 2

Impédance : Z = j L w = ( L w ; Π )

2

Relation temporaire : u = L di

dt

Relation complexe : U = j L w I

7 - 1 Condensateur

Le condensateur est formé de deux plaques métalliques séparées par un isolant appelé diélectrique. La répartition de charge sur une plaque influe sur la répartition des charges sur l’autre plaque. Le condensateur est caractérisé par sa capacité C exprimée en farad F.

La relation entre les valeurs efficaces U = . 1 . I

C w

u est en retard de Π sur i 2

Impédance : Z = j . 1 . = ( L w ; - Π )

C w 2

Relation temporaire : i = C du

dt

Relation complexe : U = - j . 1 . I = . 1 . I

C w j C w

Remarque :

Le sens trigonométrique est un sens de rotation fixé conventionnellement comme le sens contraire du mouvement des aiguilles d’une montre.

8 Association de dipôle de même nature

La résistance équivalente Req est un ensemble de dipôle de même nature réduit

-- Pour l’association de dipôle, il faut retenir seulement les théorèmes des groupements des résistances --

Observation :

En effet, vous allez remarquer par les formules que la structure est la même pour le théorème des inductances par contre pour les condensateurs, les théorèmes sont inversé (le théorème des résistances en série est analogue à celui des condensateurs en parallèle ainsi que le théorème des résistances en parallèle est analogue à celui des condensateurs en série).

8 - 1 Elément en série

8 - 1 - 1 Résistance en série

-- Dans une association de résistance en série, la résistance équivalente est égale à la somme des résistances --

En série i = i1 = i2

u = u1 + u2

Ri = R1i + R2i → Req = R = R1 + R2

Généralisation : Req = ∑ Ri

i

8 - 1 - 2 Conductance en série

En série i = i1 = i2

u = u1 + u2

L di = L1 di + L2 di → Leq = L = L1 + L2

dt dt dt

Généralisation : Leq = ∑ Li

i

8 - 1 - 1 Condensateur en série

En série i = i1 = i2

u = u1 + u2

Travaillons au niveau de la formule temporaire de condensateur

i = C du → i dt = C du → u = . 1 . ∫i dt

dt C

. 1 . ∫i dt = . 1 . ∫i dt + . 1 . ∫idt → Leq = . 1 . = . 1 . + . 1 .

C C1 C2 C C1 C2

Généralisation : . 1 = ∑ . 1 .

Ceq i Ci

8 – 2 Elément en parallèle

8 – 2 - 1 Résistance en parallèle

En parallle u = u1 = u2

i = i1 + i2 → . u .= . u1 + . u2 → Req = . 1 . = . 1 + . 1 .

R R1 R2 R R1 R2

Généralisation : . 1 = ∑ . 1 .

Req i Ri

Dans le cas particulier où l’on associe deux résistances en parallèle

R_parallèle = R1 x R2 = PRODUIT SUR SOMME

R1 + R2

8 – 2 - 2 Inductance en parallèle

En parallèle u = u1 = u2

i = i1 + i2

Travaillons au niveau de la formule temporaire de l’inductance

u = L di → u dt = L di → i = . 1 . ∫u dt

dt L

. 1 . ∫u dt = . 1 . ∫u dt + . 1 . ∫u dt → . 1 . ∫u dt = . 1 . ∫u dt + . 1 . ∫u dt

L L1 L2 L L1 L2

→ Leq = . 1 . = . 1 + . 1

L L1 L2

Généralisation : . 1 = ∑ . 1 .

Leq i Li

8 – 2 - 3 Condensateur en parallèle

En parallèle u = u1 = u2

i = i1 + i2

C du = C1 du + C2 du → Ceq = C = C1 + C2

dt dt dt

Généralisation : Ceq = ∑ Ci

i

Les appareils de mesure

Les appareils de mesure analogiques sont fabriqués en général à partir d'un galvanomètre à cadre mobile. Ce sont des appareils fragiles.

Le principe de fonctionnement de ces appareils analogique est le suivant, le courant (ou la tension) crée une force de Laplace qui dévie une aiguille. On utilise à l’heure actuelle des appareils dits numériques, dont les performances sont largement plus grandes. De plus, ils peuvent combiner plusieurs fonctions, voltmètre, ampèremètre, ohmmètre...

Il existe deux sortes d’appareils, ceux qui donnent la valeur moyenne et ceux qui en donne la valeur efficace.

Sur les appareils :

-le mode de mesure en valeur moyenne est appelé DC représenté par

-le mode de mesure en valeur efficace est appelé AC représenté par

- Au sens le plus général, les valeurs écrites dans cette rubrique seront des valeurs instantanées -

Recherche de l'homogénéité d'une loi :